Решите методом подстановки систему уравнений: 1) { x + 2y = 4, 3x-4y= = 2; 2) { 3x + y = 4, 5x-2y = 14; 3) { 2x+7y = 11, 4x - y = 7; 4) (7 { 7x-4y = 2, 5x + 11y = 43.

Решим системы уравнений методом подстановки.

1) Система уравнений:

{ x + 2y = 4,
  3x - 4y = 2;

Выразим x из первого уравнения: $$x = 4 - 2y$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(4 - 2y) - 4y = 2$$.

Решим уравнение относительно y: $$12 - 6y - 4y = 2$$

$$12 - 10y = 2$$

$$-10y = -10$$

$$y = 1$$

Теперь найдем x: $$x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2$$

Ответ: x = 2, y = 1

2) Система уравнений:

{ 3x + y = 4,
  5x - 2y = 14;

Выразим y из первого уравнения: $$y = 4 - 3x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$5x - 2(4 - 3x) = 14$$.

Решим уравнение относительно x: $$5x - 8 + 6x = 14$$

$$11x = 22$$

$$x = 2$$

Теперь найдем y: $$y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2$$

Ответ: x = 2, y = -2

3) Система уравнений:

{ 2x + 7y = 11,
  4x - y = 7;

Выразим y из второго уравнения: $$y = 4x - 7$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$2x + 7(4x - 7) = 11$$

Решим уравнение относительно x: $$2x + 28x - 49 = 11$$

$$30x = 60$$

$$x = 2$$

Теперь найдем y: $$y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1$$

Ответ: x = 2, y = 1

4) Система уравнений:

{ 7x - 4y = 2,
  5x + 11y = 43.

Выразим x из первого уравнения: $$7x = 4y + 2$$

$$x = \frac{4y + 2}{7}$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$5(\frac{4y + 2}{7}) + 11y = 43$$

Решим уравнение относительно y: $$\frac{20y + 10}{7} + 11y = 43$$

$$20y + 10 + 77y = 301$$

$$97y = 291$$

$$y = 3$$

Теперь найдем x: $$x = \frac{4(3) + 2}{7} = \frac{12 + 2}{7} = \frac{14}{7} = 2$$

Ответ: x = 2, y = 3