Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите методом подстановки систему уравнений: { xy = 5, y − x = 4. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).
Ответ:
Привет! Сейчас мы решим эту систему уравнений методом подстановки.
Задание №2:
Решите методом подстановки систему уравнений:
\[\begin{cases}
xy = 5 \\
y - x = 4
\end{cases}\]
Сначала выразим y из второго уравнения:
\[y = x + 4\]
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
\[x(x + 4) = 5\]
\[x^2 + 4x = 5\]
\[x^2 + 4x - 5 = 0\]
Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета:
Сумма корней:
\[x_1 + x_2 = -4\]
Произведение корней:
\[x_1 \cdot x_2 = -5\]
Подходящие корни:
\[x_1 = 1, x_2 = -5\]
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных значений x.
Для x_1 = 1:
\[y_1 = x_1 + 4 = 1 + 4 = 5\]
Для x_2 = -5:
\[y_2 = x_2 + 4 = -5 + 4 = -1\]
Таким образом, мы нашли две пары решений:
Первая пара решений: x = 1, y = 5.
Вторая пара решений: x = -5, y = -1.
Ответ:
(1; 5) и (-5; -1)
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!
