199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) {x+y=4, x-y=5; 2) {3x-7y=11, 6x+7y=16; 3) {4x+2y=5, 4x-6y=-7; 4) {6x+7y=2, 3x-4y=46; 5) {2x-3y=8, 7x-5y=-5; 6) {6x-7y=40, 5y-2x=-8.

Решаем системы уравнений методом сложения:

1)

Складываем уравнения системы:

\[(x + y) + (x - y) = 4 + 5\] \[2x = 9\] \[x = 4.5\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[4.5 + y = 4\] \[y = 4 - 4.5\] \[y = -0.5\]

Ответ: x = 4.5, y = -0.5

2)

Складываем уравнения системы:

\[(3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16\] \[9x = 27\] \[x = 3\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[3(3) - 7y = 11\] \[9 - 7y = 11\] \[-7y = 2\] \[y = -\frac{2}{7}\]

Ответ: x = 3, y = -\frac{2}{7}

3)

Умножаем первое уравнение на 3:

\[3(4x + 2y) = 3(5)\] \[12x + 6y = 15\]

Складываем полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[(12x + 6y) + (4x - 6y) = 15 + (-7)\] \[16x = 8\] \[x = \frac{1}{2}\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[4(\frac{1}{2}) + 2y = 5\] \[2 + 2y = 5\] \[2y = 3\] \[y = \frac{3}{2}\]

Ответ: x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}

4)

Умножаем первое уравнение на 4, а второе на 7:

\[4(6x + 7y) = 4(2)\] \[24x + 28y = 8\] \[7(3x - 4y) = 7(46)\] \[21x - 28y = 322\]

Складываем уравнения:

\[(24x + 28y) + (21x - 28y) = 8 + 322\] \[45x = 330\] \[x = \frac{22}{3}\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[6(\frac{22}{3}) + 7y = 2\] \[44 + 7y = 2\] \[7y = -42\] \[y = -6\]

Ответ: x = \frac{22}{3}, y = -6

5)

Умножаем первое уравнение на 5, а второе на 3:

\[5(2x - 3y) = 5(8)\] \[10x - 15y = 40\] \[3(7x - 5y) = 3(-5)\] \[21x - 15y = -15\]

Вычитаем из второго уравнения первое:

\[(21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40\] \[11x = -55\] \[x = -5\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[2(-5) - 3y = 8\] \[-10 - 3y = 8\] \[-3y = 18\] \[y = -6\]

Ответ: x = -5, y = -6

6)

Умножаем первое уравнение на 5, а второе на 6:

\[5(6x - 7y) = 5(40)\] \[30x - 35y = 200\] \[6(5y - 2x) = 6(-8)\] \[30y - 12x = -48\]

Умножаем второе уравнение на \(\frac{5}{2}\):

\[\frac{5}{2} (30y - 12x) = \frac{5}{2} (-48)\] \[75y - 30x = -120\]

Складываем уравнения:

\[(30x - 35y) + (75y - 30x) = 200 + (-120)\] \[40y = 80\] \[y = 2\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[6x - 7(2) = 40\] \[6x - 14 = 40\] \[6x = 54\] \[x = 9\]

Ответ: x = 9, y = 2