Решите методом сложения систему уравнений: 6x - 3y = -15, 6x + y = 21.

Решение:

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} 6x - 3y = -15 \\ 6x + y = 21 \end{cases} \)

Чтобы решить эту систему методом сложения, мы хотим, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными. В данном случае, коэффициенты при x уже одинаковые (6). Мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

\( (6x - 3y) - (6x + y) = -15 - 21 \)

Раскрываем скобки:

\( 6x - 3y - 6x - y = -36 \)

Складываем подобные члены:

\( -4y = -36 \)

Теперь найдём y, разделив обе части на -4:

\( y = \frac{-36}{-4} \)

\( y = 9 \)

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Возьмём второе уравнение:

\( 6x + y = 21 \)

Подставляем \( y = 9 \):

\( 6x + 9 = 21 \)

Вычтем 9 из обеих сторон:

\( 6x = 21 - 9 \)

\( 6x = 12 \)

Разделим обе части на 6:

\( x = \frac{12}{6} \)

\( x = 2 \)

Таким образом, решением системы является \( x = 2 \) и \( y = 9 \).

Ответ: x = 2; y = 9