Решите методом сложения систему уравнений $$ \begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ 5x - 9y = -14 \end{cases} $$

Решение:

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Умножим первое уравнение на -2:

\( -2(2x - 3y) = -2(-5) \)
\( -4x + 6y = 10 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (-4x + 6y) + (5x - 9y) = 10 + (-14) \)
\( x - 3y = -4 \)

Выразим \( x \) через \( y \):

\( x = 3y - 4 \)

Подставим это выражение в первое уравнение исходной системы:

\( 2(3y - 4) - 3y = -5 \)
\( 6y - 8 - 3y = -5 \)
\( 3y = 8 - 5 \)
\( 3y = 3 \)
\( y = 1 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 1 \) в выражение для \( x \):

\( x = 3(1) - 4 \)
\( x = 3 - 4 \)
\( x = -1 \)

Проверим полученное решение, подставив значения \( x = -1 \) и \( y = 1 \) в исходные уравнения:

1) \( 2(-1) - 3(1) = -2 - 3 = -5 \) (Верно)

2) \( 5(-1) - 9(1) = -5 - 9 = -14 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 1.