Решите методом сложения систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x - 5y = 3 \\ 19x - 15y = -12 \end{cases} $$

Дано:

• Система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 3 \\ 19x - 15y = -12 \end{cases} \]

Решение:

1. Подготовка к сложению: Чтобы методом сложения решить систему, нужно привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям. Умножим первое уравнение на 3:

\[ 3 · (4x - 5y) = 3 · 3 \]

\[ 12x - 15y = 9 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 12x - 15y = 9 \\ 19x - 15y = -12 \end{cases} \]

Обратите внимание: Коэффициенты при 'y' одинаковые (-15). Чтобы они стали противоположными, вычтем второе уравнение из первого:

1. Вычитание уравнений:

\[ (12x - 15y) - (19x - 15y) = 9 - (-12) \]

\[ 12x - 15y - 19x + 15y = 9 + 12 \]

\[ -7x = 21 \]

1. Нахождение x: Разделим обе части уравнения на -7:

\[ x = \frac{21}{-7} \]

\[ x = -3 \]

1. Нахождение y: Подставим найденное значение x = -3 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ 4(-3) - 5y = 3 \]

\[ -12 - 5y = 3 \]

Прибавим 12 к обеим частям:

\[ -5y = 3 + 12 \]

\[ -5y = 15 \]

Разделим обе части на -5:

\[ y = \frac{15}{-5} \]

\[ y = -3 \]

1. Проверка: Подставим найденные значения x = -3 и y = -3 во второе исходное уравнение:

\[ 19(-3) - 15(-3) = -12 \]

\[ -57 - (-45) = -12 \]

\[ -57 + 45 = -12 \]

\[ -12 = -12 \]

Решение верно.

Ответ: x = -3, y = -3