Решите методом сложения систему уравнений: x - y = 5, y + x = 4.

Решение:

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x - y = 5 \\
y + x = 4
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
   

   Сложим левые и правые части уравнений. В первом уравнении коэффициент при y равен -1, а во втором — 1. При сложении y взаимно уничтожится.

   
   

   
   (x - y) + (y + x) = 5 + 4
   

   
   

   
   x - y + y + x = 9
   

   
   

   
   2x = 9
   

   
   


2. Найдем значение x:
   

   Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2.

   
   

   
   x = \(\frac{9}{2}\)
   

   
   

   
   x = 4,5
   

   
   


3. Найдем значение y:
   

   Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:
   y + x = 4.

   
   

   
   y + 4,5 = 4
   

   
   

   Вычтем 4,5 из обеих частей уравнения:
   

   
   

   
   y = 4 - 4,5
   

   
   

   
   y = -0,5
   

   
   

Проверка:
Подставим найденные значения x = 4,5 и y = -0,5 в первое уравнение:
x - y = 5
4,5 - (-0,5) = 4,5 + 0,5 = 5. Верно.

Подставим найденные значения во второе уравнение:
y + x = 4
-0,5 + 4,5 = 4. Верно.

Ответ: x = 4,5; y = -0,5.