199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) {x+y = 4, x-y=5; 3) {4x+2y = 5, 4x-6y=-7; 5) {2x-3y=8, 7x-5y=-5; 2) {3x-7y=11, 6x+7y=16; 4) {6x+7y = 2, 3x-4y = 46; 6) {6x-7y=40, 5y-2x=-8.

1) \(\begin{cases} x+y = 4 \\ x-y = 5 \end{cases}\)

Сложим два уравнения:

\[ x + y + x - y = 4 + 5 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 4.5 + y = 4 \] \[ y = 4 - 4.5 = -0.5 \]

Ответ: x = 4.5, y = -0.5

2) \(\begin{cases} 3x-7y=11 \\ 6x+7y=16 \end{cases}\)

Сложим два уравнения:

\[ 3x - 7y + 6x + 7y = 11 + 16 \] \[ 9x = 27 \] \[ x = 3 \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 3(3) - 7y = 11 \] \[ 9 - 7y = 11 \] \[ -7y = 2 \] \[ y = -\frac{2}{7} \]

Ответ: x = 3, y = -2/7

3) \(\begin{cases} 4x+2y = 5 \\ 4x-6y=-7 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ 4x + 2y - (4x - 6y) = 5 - (-7) \] \[ 4x + 2y - 4x + 6y = 12 \] \[ 8y = 12 \] \[ y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 4x + 2(1.5) = 5 \] \[ 4x + 3 = 5 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Ответ: x = 0.5, y = 1.5

4) \(\begin{cases} 6x+7y = 2 \\ 3x-4y = 46 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на -2:

\[ -2(3x - 4y) = -2(46) \] \[ -6x + 8y = -92 \]

Сложим первое уравнение с измененным вторым:

\[ 6x + 7y - 6x + 8y = 2 - 92 \] \[ 15y = -90 \] \[ y = -6 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 6x + 7(-6) = 2 \] \[ 6x - 42 = 2 \] \[ 6x = 44 \] \[ x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \]

Ответ: x = 22/3, y = -6

5) \(\begin{cases} 2x-3y=8 \\ 7x-5y=-5 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на -7, а второе на 2:

\[ -7(2x - 3y) = -7(8) \] \[ -14x + 21y = -56 \] \[ 2(7x - 5y) = 2(-5) \] \[ 14x - 10y = -10 \]

Сложим два уравнения:

\[ -14x + 21y + 14x - 10y = -56 - 10 \] \[ 11y = -66 \] \[ y = -6 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 2x - 3(-6) = 8 \] \[ 2x + 18 = 8 \] \[ 2x = -10 \] \[ x = -5 \]

Ответ: x = -5, y = -6

6) \(\begin{cases} 6x-7y=40 \\ 5y-2x=-8 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 3:

\[ 3(5y - 2x) = 3(-8) \] \[ 15y - 6x = -24 \]

Сложим первое уравнение с измененным вторым:

\[ 6x - 7y - 6x + 15y = 40 - 24 \] \[ 8y = 16 \] \[ y = 2 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 6x - 7(2) = 40 \] \[ 6x - 14 = 40 \] \[ 6x = 54 \] \[ x = 9 \]

Ответ: x = 9, y = 2

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!