Решите методом сложения систему уравнений: x + y = 3, 1) (x - y = 7; 4x + 3y = 3, 4) 2x-2y = 5;

Ответ: 1) x = 5, y = -2; 4) x = 2.4, y = -2.2

Решение:

1) Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases}x + y = 3 \\x - y = 7\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x = 10\]

\[x = 5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[5 + y = 3\]

\[y = 3 - 5\]

\[y = -2\]

Ответ: x = 5, y = -2

4) Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases}4x + 3y = 3 \\2x - 2y = 5\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases}4x + 3y = 3 \\-4x + 4y = -10\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[7y = -7\]

\[y = -1\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4x + 3(-1) = 3\]

\[4x - 3 = 3\]

\[4x = 6\]

\[x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: x = 1.5, y = -1

2) Разность двух чисел равна 16, а их сумма равна 26. Найти эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно x, а второе y. Тогда:

\[\begin{cases}x - y = 16 \\x + y = 26\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x = 42\]

\[x = 21\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[21 + y = 26\]

\[y = 26 - 21\]

\[y = 5\]

Ответ: Первое число 21, второе число 5.

3) За 4 блокнота и 3 карандаша заплатили 181 р., а за такие же 2 блокнота и 5 карандашей заплатили 115 р. Сколько стоит один блокнот и один карандаш?

Решение:

Пусть цена блокнота x рублей, а цена карандаша y рублей. Тогда:

\[\begin{cases}4x + 3y = 181 \\2x + 5y = 115\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases}4x + 3y = 181 \\-4x - 10y = -230\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-7y = -49\]

\[y = 7\]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[2x + 5 \cdot 7 = 115\]

\[2x + 35 = 115\]

\[2x = 80\]

\[x = 40\]

Ответ: Один блокнот стоит 40 рублей, один карандаш стоит 7 рублей.