Решите неполные квадратные уравнения: a) 2,5x² = 0, б) -3x² + 4x = 0, в) -9x² + 16 = 0, г) (15 - x)(x - 2) = (x - 6)(x + 5).

Решение неполных квадратных уравнений:

• a) 2,5x² = 0
  Это неполное квадратное уравнение вида ax² = 0. Единственным решением является x = 0.
• б) -3x² + 4x = 0
  Вынесем общий множитель x за скобки:
  x(-3x + 4) = 0
  Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  x = 0 или -3x + 4 = 0
  -3x = -4
  x = 4/3
  Решения: x = 0, x = 4/3.
• в) -9x² + 16 = 0
  Перенесем свободный член в правую часть:
  -9x² = -16
  x² = 16/9
  Извлечем квадратный корень из обеих частей:
  x = ±√(16/9)
  x = ±4/3
  Решения: x = 4/3, x = -4/3.
• г) (15 - x)(x - 2) = (x - 6)(x + 5)
  Раскроем скобки с обеих сторон:
  15x - 30 - x² + 2x = x² + 5x - 6x - 30
  17x - 30 - x² = x² - x - 30
  Перенесем все члены в одну сторону:
  x² + x² - x - 17x - 30 + 30 = 0
  2x² - 18x = 0
  Вынесем общий множитель 2x за скобки:
  2x(x - 9) = 0
  Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  2x = 0 или x - 9 = 0
  x = 0 или x = 9
  Решения: x = 0, x = 9.