Решите неравенства 1. 4^x >= 1/2 2. (4/11)^(6x-3) <= 1 3. (1/2)^(10-x) > 2^(-x) 4. (1/7)^(2x+1) < (1/49)^x 5. (6^(-x))^(x+2) >= 6

Решаем неравенства:

1. 1. 4^x >= 1/2

   Представим 4 как 2^2 и 1/2 как 2^(-1):

   (2^2)^x >= 2^(-1)

   2^(2x) >= 2^(-1)

   Приравниваем показатели:

   2x >= -1

   x >= -1/2

   x >= -0.5

2. 2. (4/11)^(6x-3) <= 1

   Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому:

   (4/11)^(6x-3) <= (4/11)^0

   Поскольку основание меньше 1, знак неравенства меняется:

   6x - 3 >= 0

   6x >= 3

   x >= 3/6

   x >= 0.5

3. 3. (1/2)^(10-x) > 2^(-x)

   Представим 1/2 как 2^(-1):

   (2^(-1))^(10-x) > 2^(-x)

   2^(-10+x) > 2^(-x)

   -10 + x > -x

   2x > 10

   x > 5

4. 4. (1/7)^(2x+1) < (1/49)^x

   Представим 1/49 как (1/7)^2:

   (1/7)^(2x+1) < (1/7)^(2x)

   2x + 1 > 2x

   1 > 0

   Неравенство верно для всех x.

   x ∈ (-∞; +∞)

5. 5. (6^(-x))^(x+2) >= 6

   6^(-x^2 - 2x) >= 6^1

   -x^2 - 2x >= 1

   x^2 + 2x + 1 <= 0

   (x+1)^2 <= 0

   Единственное решение:

   x = -1