Решите неравенства: 1) 5 + x > 3x − 3(4x + 5); 2) 3( x + 4) < 2(4x − 5); 3) 2x + 2 < 5x − 2(2x − 3); 4) 4(x − 1) − (9x − 5) ≥ 3; 5) 3(x − 2) − 5 − (x + 3) > 2. Решите систему неравенств: 1) 10x − 1 ≥ 2x; 4 − x > 4; 2) 2x + 15 > 9.

1. \(5+x>3x-3(4x+5)\).

   Раскроем скобки: \(5+x>3x-12x-15=-9x-15\).

   \(10x>-20\), поэтому \(x>-2\).

2. \(3(x+4)<2(4x-5)\).

   \(3x+12<8x-10\), откуда \(22<5x\), то есть \(x>\frac{22}{5}\).

3. \(2x+2<5x-2(2x-3)\).

   \(2x+2<5x-4x+6=x+6\).

   \(x<4\).

4. \(4(x-1)-(9x-5)\geq3\).

   \(4x-4-9x+5\geq3\), значит \(-5x+1\geq3\), \(-5x\geq2\).

   При делении на отрицательное число знак меняется: \(x\leq-\frac{2}{5}\).

5. \(3(x-2)-5-(x+3)>2\).

   \(3x-6-5-x-3>2\), поэтому \(2x-14>2\), \(2x>16\), \(x>8\).

Ответы: 1) \(x\in(-2;\,+\infty)\); 2) \(x\in(\frac{22}{5};\,+\infty)\); 3) \(x\in(-\infty;4)\); 4) \(x\in(-\infty;-\frac25]\); 5) \(x\in(8;\,+\infty)\).

Системы неравенств

1. \(\begin{cases}10x-1\geq2x,\\4-x>4.\end{cases}\)

   Из первого неравенства: \(8x\geq1\), то есть \(x\geq\frac18\).

   Из второго: \(-x>0\), поэтому \(x<0\).

   Условия несовместимы.

   Ответ: \(\varnothing\).

2. На изображении записано отдельное неравенство \(2x+15>9\).

   \(2x>-6\), следовательно, \(x>-3\).

   Ответ: \(x\in(-3;\,+\infty)\).