Решите неравенства: 1) $(\frac1{25})^{2-x}<125^{x+1}$; 2) $100^{2x+1}<0{,}1$; 3) $(\frac1{27})^{2-x}>9^{2x-1}$; 4) $(\frac14)^{2+3x}<8^{x-1}$; 5) $9\cdot3^{x-1}+3^x<36$; 6) $10^x-8\cdot5^x\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: 1) $(\frac1{25})^{2-x}<125^{x+1}$; 2) $100^{2x+1}<0{,}1$; 3) $(\frac1{27})^{2-x}>9^{2x-1}$; 4)…$ Фото задания

Решите неравенства: 1) $(\frac1{25})^{2-x}<125^{x+1}$; 2) $100^{2x+1}<0{,}1$; 3) $(\frac1{27})^{2-x}>9^{2x-1}$; 4) $(\frac14)^{2+3x}<8^{x-1}$; 5) $9\cdot3^{x-1}+3^x<36$; 6) $10^x-8\cdot5^x\ge0$.

Accepted Answer

Записываем обе части как степени 5: $5^{2x-4}<5^{3x+3}$. Так как основание больше 1, сравниваем показатели: $2x-4<3x+3$, значит $x>-7$.
Записываем как степени 10: $10^{4x+2}<10^{-1}$. Поэтому $4x+2<-1$, откуда $x< -\frac34$.
Записываем как степени 3: $3^{3x-6}>3^{4x-2}$. Следовательно, $3x-6>4x-2$, откуда $x<-4$.
Записываем как степени 2: $2^{-4-6x}<2^{3x-3}$. Поэтому $-4-6x<3x-3$, значит $x>-\frac19$.
Преобразуем: $9\cdot3^{x-1}=3^{x+1}$, поэтому $3^{x+1}+3^x=4\cdot3^x<36$. Значит, $3^x<9=3^2$, откуда $x<2$.
Выносим положительный множитель: $5^x(2^x-8)\ge0$. Поскольку $5^x>0$, имеем $2^x\ge8=2^3$, значит $x\ge3$.

Ответ: 1) $(-7; +\infty)$; 2) $(-\infty; -\frac34)$; 3) $(-\infty; -4)$; 4) $(-\frac19; +\infty)$; 5) $(-\infty; 2)$; 6) $[3; +\infty)$.

Решите неравенства: 1) \((\frac1{25})^{2-x}<125^{x+1}\); 2) \(100^{2x+1}<0{,}1\); 3) \((\frac1{27})^{2-x}>9^{2x-1}\); 4) \((\frac14)^{2+3x}<8^{x-1}\); 5) \(9\cdot3^{x-1}+3^x<36\); 6) \(10^x-8\cdot5^x\ge0\).

Ответ: