Решите неравенства: 1) \(\sqrt{x+2}>x\); 2) \(\sqrt{4x-3}\ge 2\); 3) \(\sqrt{x^2-3x}<\sqrt{x+5}\).

1) Область определения: \(x\ge -2\). Если \(x<0\), то \(\sqrt{x+2}\ge 0>x\), поэтому неравенство выполняется. При \(x\ge 0\) обе части неотрицательны, можно возвести их в квадрат:

\(x+2>x^2\), то есть \((x-2)(x+1)<0\). Отсюда \(-1

2) Область определения: \(4x-3\ge0\), то есть \(x\ge\frac34\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(4x-3\ge4\), откуда \(x\ge\frac74\). Это условие уже удовлетворяет области определения.

3) Для существования корней нужно одновременно \(x^2-3x\ge0\) и \(x+5\ge0\). Поэтому область определения: \([-5,0]\cup[3,+\infty)\). Обе части неотрицательны, значит можно сравнить подкоренные выражения:

\(x^2-3x

Ответ: 1) \([-2,2)\); 2) \([\frac74,+\infty)\); 3) \((-1,0]\cup[3,5)\).