Решите неравенства: 1) $(x+5)(x+2)>0\text{;}$ 2) $(x+1)(x-4)\leq0\text{;}$ 3) $\dfrac{x-7}{x+8}\leq0\text{;}$ 4) $\dfrac{x+6}{x-10}\geq0\text{;}$ 5) $(x-1)(x+3)\leq0\text{;}$ 6) $x(x+2)(x-3)>0\text{;}$ 7) $\dfrac{2x^2-x}{x+1}>0\text{;}$ 8) $\dfrac{3x^2+x}{x-2}\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: 1) $(x+5)(x+2)>0\text{;}$ 2) $(x+1)(x-4)\leq0\text{;}$ 3) $\dfrac{x-7}{x+8}\leq0\text{;}$ 4)…$ Фото задания

Решите неравенства: 1) $(x+5)(x+2)>0\text{;}$ 2) $(x+1)(x-4)\leq0\text{;}$ 3) $\dfrac{x-7}{x+8}\leq0\text{;}$ 4) $\dfrac{x+6}{x-10}\geq0\text{;}$ 5) $(x-1)(x+3)\leq0\text{;}$ 6) $x(x+2)(x-3)>0\text{;}$ 7) $\dfrac{2x^2-x}{x+1}>0\text{;}$ 8) $\dfrac{3x^2+x}{x-2}\leq0$.

Accepted Answer

Нули множителей: $-5$ и $-2$. Произведение положительно вне промежутка между ними: $x\in(-\infty,-5)\cup(-2,+\infty)$.
Нули множителей: $-1$ и $4$. Произведение неположительно между нулями, включая их: $x\in[-1,4]$.
Критические точки: $-8$ (знаменатель обращается в ноль) и $7$ (числитель обращается в ноль). По знакам на промежутках: $x\in(-8,7]$.
Критические точки: $-6$ и $10$, причём $10$ исключается из области определения. Дробь неотрицательна на $(-\infty,-6]\cup(10,+\infty)$.
Нули множителей: $-3$ и $1$. Произведение неположительно между нулями, включая их: $x\in[-3,1]$.
Нули множителей: $-2,0,3$. Знак произведения чередуется; оно положительно на $(-2,0)$ и $(3,+\infty)$. Ответ: $x\in(-2,0)\cup(3,+\infty)$.
Разложим числитель: $2x^2-x=x(2x-1)$. Критические точки: $-1,0,\frac12$; точка $-1$ исключается. Анализ знаков даёт $x\in(-1,0)\cup(\frac12,+\infty)$.
Разложим числитель: $3x^2+x=x(3x+1)$. Критические точки: $-\frac13,0,2$; точка $2$ исключается. По знакам дробь неположительна на $(-\infty,-\frac13]\cup[0,2)$.

Ответ: 1) $(-\infty,-5)\cup(-2,+\infty)$; 2) $[-1,4]$; 3) $(-8,7]$; 4) $(-\infty,-6]\cup(10,+\infty)$; 5) $[-3,1]$; 6) $(-2,0)\cup(3,+\infty)$; 7) $(-1,0)\cup(\frac12,+\infty)$; 8) $(-\infty,-\frac13]\cup[0,2)$.