Решите неравенства: а) \((0,4)^{9-x^2}\le 1\); б) \(2^x\cdot5^x<10^{x^2}\\cdot0,01\); в) \(3^{x^2-x}\le(5^{x-1})^x\).

а) Так как основание \(0,4\) находится между 0 и 1, степень должна быть неотрицательной:

\(9-x^2\ge0\), значит, \(x^2\le9\), откуда \(-3\le x\le3\).

б) Преобразуем обе части к основанию 10:

\(2^x\cdot5^x=10^x\), а \(10^{x^2}\cdot0,01=10^{x^2-2}\). Поэтому \(10^x<10^{x^2-2}\), откуда \(x

\(x^2-x-2>0\), то есть \((x+1)(x-2)>0\). Следовательно, \(x<-1\) или \(x>2\).

в) Представим правую часть как \((5^{x-1})^x=5^{x^2-x}\). При основаниях \(3<5\) неравенство \(3^t\le5^t\) выполняется при \(t\ge0\). Значит, \(x^2-x\ge0\), то есть \(x(x-1)\ge0\).

Ответ: а) \([-3;3]\); б) \((-;-1)\cup(2;+)\); в) \((-;0]\cup[1;+)\).