Решите неравенства: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.$ Фото задания

Решите неравенства: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.

Accepted Answer

а) Основание $0,8$ находится между 0 и 1, поэтому для выполнения неравенства степень должна быть неположительной:

$2x-x^2\le0$, то есть $x(x-2)\ge0$. Следовательно, $x\le0$ или $x\ge2$.

б) Преобразуем обе части к основанию 6:

$2^x\cdot3^x=6^x$, а $6^{2x^2}\cdot\frac16=6^{2x^2-1}$. Тогда $6^x>6^{2x^2-1}$, откуда $x>2x^2-1$.

$2x^2-x-1<0$, или $(2x+1)(x-1)<0$. Решение: \(-\frac12

в) Преобразуем правую часть: $(2^x)^{x+4}=2^{x(x+4)}$. Обозначим $t=x^2+4x=x(x+4)$. Так как $7>2$, неравенство $7^t\ge2^t$ выполняется при $t\ge0$.

Решаем $x(x+4)\ge0$: получаем $x\le-4$ или $x extgreater=0$.

Ответ: а) $(-;0]\cup[2;+)$; б) $(-\frac12;1)$; в) $(-;-4]\cup[0;+)$.

Решите неравенства: а) \((0,8)^{2x-x^2}\ge1\); б) \(2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16\); в) \(7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}\).

Ответ: