Решите неравенства: a) 15x ≤ -45 б) -12x > 48 в) 2+6x>5+7x a) 7 - 4x < 6x - 23 ) - (4 - 5x) + 2(3 + x) < 2

Решение неравенств:

а) 15x ≤ -45

Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе части на 15. Так как 15 — положительное число, знак неравенства не меняется.

\[ x \le \frac{-45}{15} \]

\[ x \le -3 \]

Ответ:
x ≤ -3

б) -12x > 48

Теперь разделим обе части на -12. Важно помнить, что когда мы делим (или умножаем) на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

\[ x < \frac{48}{-12} \]

\[ x < -4 \]

Ответ:
x < -4

в) 2 + 6x > 5 + 7x

Сначала перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный.

\[ 6x - 7x > 5 - 2 \]

\[ -x > 3 \]

Теперь умножим обе части на -1. Опять же, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.

\[ x < \frac{3}{-1} \]

\[ x < -3 \]

Ответ:
x < -3

а) 7 - 4x < 6x - 23

Перенесем члены с 'x' в правую часть, а числа — в левую.

\[ 7 + 23 < 6x + 4x \]

\[ 30 < 10x \]

Теперь разделим обе части на 10. Знак неравенства остается тем же, потому что 10 — положительное число.

\[ \frac{30}{10} < x \]

\[ 3 < x \]

Это то же самое, что и x > 3.

Ответ:
x > 3

) - (4 - 5x) + 2(3 + x) < 2

Сначала раскроем скобки. Помним, что перед первой скобкой стоит знак минус, который меняет знаки внутри скобок на противоположные.

\[ -4 + 5x + 6 + 2x < 2 \]

Теперь приведем подобные слагаемые.

\[ (-4 + 6) + (5x + 2x) < 2 \]

\[ 2 + 7x < 2 \]

Перенесем число 2 в правую часть.

\[ 7x < 2 - 2 \]

\[ 7x < 0 \]

Разделим обе части на 7.

\[ x < \frac{0}{7} \]

\[ x < 0 \]

Ответ:
x < 0