Решите неравенства: a) 15x ≤ -45 б) - 12x > 48 в) 2+6x>5+7x a) 7-4x < 6x - 23 б)-(4-5x) + 2(3 + x) < 2

Решение неравенств:

1. а) 15x ≤ -45

   Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе стороны на 15. Так как 15 — положительное число, знак неравенства не меняется.

   \[ 15x \le -45 \]\[ x \le \frac{-45}{15} \]\[ x \le -3 \]
2. б) -12x > 48

   Делим обе части на -12. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства нужно перевернуть.

   \[ -12x > 48 \]\[ x < \frac{48}{-12} \]\[ x < -4 \]
3. в) 2+6x > 5+7x

   Сначала перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. Не забываем менять знак при переносе.

   \[ 6x - 7x > 5 - 2 \]\[ -x > 3 \]

   Теперь умножим обе части на -1. Знак неравенства снова меняется.

   \[ x < -3 \]
4. а) 7-4x < 6x - 23

   Переносим члены с 'x' в правую часть, а числа — в левую.

   \[ 7 + 23 < 6x + 4x \]\[ 30 < 10x \]

   Делим на 10.

   \[ \frac{30}{10} < x \]\[ 3 < x \]

   Или, что то же самое:

   \[ x > 3 \]
5. б) -(4-5x) + 2(3 + x) < 2

   Сначала раскроем скобки. Не забываем менять знаки внутри первой скобки, так как перед ней стоит минус.

   \[ -4 + 5x + 6 + 2x < 2 \]

   Сгруппируем подобные члены:

   \[ (5x + 2x) + (-4 + 6) < 2 \]\[ 7x + 2 < 2 \]

   Перенесем 2 в правую часть:

   \[ 7x < 2 - 2 \]\[ 7x < 0 \]

   Делим на 7.

   \[ x < \frac{0}{7} \]\[ x < 0 \]

Ответ: а) x ≤ -3, б) x < -4, в) x < -3, а) x > 3, б) x < 0