Решите неравенства: а) \((x^2+17)(x-6)(x+2)<0\); б) \((2x^2+1)x(x-4)>0\).

а) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+17>0\), поэтому неравенство равносильно \((x-6)(x+2)<0\).

Нули множителей: \(x=-2\) и \(x=6\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-2;6)\).

б) Для любого действительного \(x\) имеем \(2x^2+1>0\), поэтому неравенство равносильно \(x(x-4)>0\).

Нули множителей: \(x=0\) и \(x=4\). Произведение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(4;+\\infty)\).