Решите неравенства: а) $x^2-\frac{2x-1}{3}>2x+4$; б) $\frac{x^2+10x}{10}-\frac{2x+5}{2}\le 20$; в) $\frac{(x+1)^2}{12}-\frac{(x-1)^2}{3}\le\frac{2x-1}{[числовые данные обрезаны]}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: а) $x^2-\frac{2x-1}{3}>2x+4$; б) $\frac{x^2+10x}{10}-\frac{2x+5}{2}\le 20$; в)…$ Фото задания

Решите неравенства: а) $x^2-\frac{2x-1}{3}>2x+4$; б) $\frac{x^2+10x}{10}-\frac{2x+5}{2}\le 20$; в) $\frac{(x+1)^2}{12}-\frac{(x-1)^2}{3}\le\frac{2x-1}{[числовые данные обрезаны]}$.

Accepted Answer

а) Умножим обе части на 3:

$3x^2-(2x-1)>6x+12$, откуда $3x^2-8x-11>0$.

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: $x=-1$ и $x=\frac{11}{3}$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положительный, выражение больше нуля вне промежутка между корнями.

б) Умножим обе части на 10:

$x^2+10x-5(2x+5)\le 200$, поэтому $x^2-225\le 0$.

Разложим на множители: $(x-15)(x+15)\le 0$. Следовательно, $-15\le x\le 15$.

в) Знаменатель правой дроби обрезан, поэтому это неравенство решить нельзя. Пришлите изображение правой части целиком.

Ответ: а) $x\in(-\infty,-1)\cup(\frac{11}{3},+\infty)$; б) $x\in[-15,15]$. Для пункта в) не хватает знаменателя правой дроби.

Решите неравенства: а) \(x^2-\frac{2x-1}{3}>2x+4\); б) \(\frac{x^2+10x}{10}-\frac{2x+5}{2}\le 20\); в) \(\frac{(x+1)^2}{12}-\frac{(x-1)^2}{3}\le\frac{2x-1}{[числовые данные обрезаны]}\).

Ответ: