Решите неравенства: а) \((x+5)^2(x-6)(8-x)\ge0\); б) \(-\frac{(x+2)(3-x)}{x^4(x+4)}<0\). В ответ записать сумму целых решений этого неравенства.

а) Множитель \((x+5)^2\) неотрицателен и равен нулю при \(x=-5\). Произведение \((x-6)(8-x)\) неотрицательно при \(6\le x\le8\). Поэтому

\(x\in\{-5\}\cup[6;8]\).

Целые решения: \(-5,6,7,8\). Их сумма: \(-5+6+7+8=16\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne0,-4\). Так как \(- (3-x)=x-3\), неравенство равносильно \(\frac{(x+2)(x-3)}{x^4(x+4)}<0\). Учитывая, что \(x^4>0\) при \(x\ne0\), получаем отрицательные интервалы:

\(x\in(-\infty;-4)\cup(-2;0)\cup(0;3)\).

У пункта б) бесконечно много целых решений, поэтому их сумма как конечное число не определена. Формулировка «этого неравенства» неоднозначна: если имеется в виду пункт а), сумма целых решений равна 16; если пункт б), конечной суммы нет.

Ответ: а) \(\{-5\}\cup[6;8]\), сумма целых решений — 16; б) \(( -\infty;-4)\cup(-2;0)\cup(0;3)\).