Решите неравенства: д) −9x² + 12x − 4 > 0; е) 0,1x² + x − 2,4 ≤ 0; ж) 3x² − x + 5 > 0; з) −2x² − 4x − 6 ≥ 0.

д) Выделим полный квадрат: \(-9x^2+12x-4=-(3x-2)^2\). Квадрат неотрицателен, поэтому \(-(3x-2)^2\le 0\) при любом \(x\). Строгое неравенство с нулём справа невозможно.

Ответ: решений нет.

е) Умножим обе части на 10 — знак неравенства не меняется: \(x^2+10x-24\le 0\). Корни уравнения \(x^2+10x-24=0\): \(x=\frac{-10\pm\sqrt{100+96}}{2}=\frac{-10\pm14}{2}\), то есть \(x_1=-12\), \(x_2=2\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-12;2]\).

ж) Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=(-1)^2-4\cdot3\cdot5=1-60=-59<0\). При положительном старшем коэффициенте и отсутствии действительных корней трёхчлен всегда положителен.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

з) Разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства: \(x^2+2x+3\le 0\). Дискриминант равен \(D=2^2-4\cdot1\cdot3=-8<0\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение всегда положительно, поэтому неравенство решений не имеет.

Ответ: решений нет.