Решите неравенства графическим способом: 4) \(\sqrt{x}\ge x-2\); 5) \(\sqrt{x+5}\ge 7-x\).

4) Рассмотрим графики \(y=\sqrt{x}\) и \(y=x-2\), где \(x\ge0\). На промежутке \([0,2]\) график \(y=x-2\) лежит не выше оси абсцисс, а \(\sqrt{x}\ge0\), поэтому неравенство выполняется. При \(x>2\) точки пересечения находятся из уравнения \(\sqrt{x}=x-2\): возводим в квадрат и получаем \(x=(x-2)^2\), откуда \((x-1)(x-4)=0\). С учётом \(x>2\) подходит точка пересечения \(x=4\). На графике \(\sqrt{x}\) выше прямой до этой точки. Следовательно, решение — \([0,4]\).

5) Рассмотрим графики \(y=\sqrt{x+5}\) и \(y=7-x\), где \(x\ge-5\). При \(x\ge7\) правая часть неположительна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется. При \(-5\le x<7\) правая часть положительна. Точки пересечения на этой части определяем из \(\sqrt{x+5}=7-x\): после возведения в квадрат получаем \(x+5=(7-x)^2\), то есть \((x-4)(x-11)=0\). Из найденных значений в рассматриваемый промежуток входит только \(x=4\). График корня расположен выше прямой при \(x\ge4\); с учётом части \(x\ge7\) получаем \([4,+\infty)\).

Ответ: 4) \([0,4]\); 5) \([4,+\infty)\).