Решите неравенства: 1. logs (2x-4) ≥ logs (x+1) a) (2;0); 6)(5;00); 6) [5;0) г) (-∞;5) 2. log₁ (3,x+8) ≤ log₁ (x-4) 2 2 a) (4;0); 5);6) [−6;00); г) [−0,6;4) 3. logo.25(5x-2)> -1 0,25 a) (-∞;0,4); 6) (0,4;1,2); 3) (0,4;00); г) (-00;1,2) 1. ln(2x-1) ≤ ln(15-3x) -)(-∞;5); 6) (-∞;3,2]; (0,5;5); г) (0,5,3,2]

Привет! Давай разберем эти неравенства. Смотри, тут главное - не запутаться в логарифмах и натуральных числах. Сейчас все решим по шагам! 1. \(\log_5(2x - 4) \ge \log_5(x + 1)\) Чтобы решить это неравенство, нужно учесть, что логарифмическая функция возрастает, поэтому можно перейти к сравнению аргументов: \[2x - 4 \ge x + 1\] \[2x - x \ge 1 + 4\] \[x \ge 5\] Еще нужно учесть область определения логарифмов: \[2x - 4 > 0 \Rightarrow x > 2\] \[x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1\] Объединяя все условия, получаем \(x \ge 5\). Значит, правильный ответ: в) \[5; \infty)\] 2. \(\log_{\frac{1}{2}}(3x + 8) \le \log_{\frac{1}{2}}(x - 4)\) Поскольку основание логарифма меньше 1, функция убывает, и знак неравенства меняется при переходе к аргументам: \[3x + 8 \ge x - 4\] \[3x - x \ge -4 - 8\] \[2x \ge -12\] \[x \ge -6\] Область определения логарифмов: \[3x + 8 > 0 \Rightarrow x > -\frac{8}{3}\] \[x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4\] Пересечение условий дает \(x > 4\). Правильный ответ: a) \((4; \infty)\) 3. \(\log_{0.25}(5x - 2) > -1\) Заменим -1 на логарифм с основанием 0.25: \[\log_{0.25}(5x - 2) > \log_{0.25}(0.25)^{-1}\] \[\log_{0.25}(5x - 2) > \log_{0.25}(4)\] Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется: \[5x - 2 < 4\] \[5x < 6\] \[x < \frac{6}{5}\] Область определения логарифма: \[5x - 2 > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{5}\] Получаем \(\frac{2}{5} < x < \frac{6}{5}\), то есть \(0.4 < x < 1.2\). Правильный ответ: б) \((0,4; 1,2)\) 4. \(\ln(2x - 1) \le \ln(15 - 3x)\) Так как натуральный логарифм - возрастающая функция, переходим к аргументам: \[2x - 1 \le 15 - 3x\] \[2x + 3x \le 15 + 1\] \[5x \le 16\] \[x \le \frac{16}{5}\] Область определения: \[2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}\] \[15 - 3x > 0 \Rightarrow x < 5\] Получаем \(\frac{1}{2} < x \le \frac{16}{5}\), то есть \(0.5 < x \le 3.2\). Правильный ответ: г) \((0,5; 3,2]\)