Решите неравенства методом интервалов: а) $(x+7)(x-1)(x+8)>0$; $\frac{(x-2)(x-4)}{x+3}<0$; б) $\frac{0}{x+3}<0$; в) $\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства методом интервалов: а) $(x+7)(x-1)(x+8)>0$; $\frac{(x-2)(x-4)}{x+3}<0$; б) $\frac{0}{x+3}<0$; в)…$ Фото задания

Решите неравенства методом интервалов: а) $(x+7)(x-1)(x+8)>0$; $\frac{(x-2)(x-4)}{x+3}<0$; б) $\frac{0}{x+3}<0$; в) $\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le 0$.

Accepted Answer

а) Для $(x+7)(x-1)(x+8)>0$ нули множителей: $-8$, $-7$, $1$. Знак меняется при переходе через каждый простой корень. Положительные промежутки: $(-8;-7)$ и $(1;+\infty)$.

Во втором неравенстве критические точки: $-3$ (знаменатель обращается в ноль), $2$ и $4$ (нули числителя). Проверка знаков на промежутках даёт отрицательные значения на $(-;-3)$ и $(2;4)$. Точку $-3$ исключаем, а точки $2$ и $4$ не входят из-за строгого неравенства.

б) При $x\ne -3$ дробь равна нулю, поэтому она не может быть меньше нуля. При $x=-3$ выражение не определено.

в) Критические точки: $-5$, $-2$, $-1$, $2$, $3$. Точки $-5$, $-1$, $2$ — нули числителя; $-2$ и $3$ исключаются, так как обращают знаменатель в ноль. Смена знака происходит при переходе через каждую из этих точек. Отрицательные промежутки: $(-;-5)$, $(-2;-1)$, $(2;3)$. С учётом знака $\le 0$ включаем нули числителя.

Ответ: а) $(-8;-7)\cup(1;+\infty)$; $(-;-3)\cup(2;4)$. б) решений нет. в) $(-;-5]\cup(-2;-1]\cup[2;3)$.

Решите неравенства методом интервалов: а) \((x+7)(x-1)(x+8)>0\); \(\frac{(x-2)(x-4)}{x+3}<0\); б) \(\frac{0}{x+3}<0\); в) \(\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le 0\).

Ответ: