4. Решите неравенства: a) √5x+2 <-17; 6) √2x+7 >4; B) √2x+3>√2-x; г) 14 х+7>-5;

Решим данные неравенства:

a) $$\sqrt{5x+2} < -17$$

Квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа, поэтому неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

---

б) $$\sqrt{2x+7} > 4$$

Для того, чтобы квадратный корень имел смысл, необходимо выполнение условия:

$$2x+7 \geq 0$$

$$2x \geq -7$$

$$x \geq -3.5$$

Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$2x+7 > 16$$

$$2x > 9$$

$$x > 4.5$$

Учитывая условие $$x \geq -3.5$$, получаем:

Ответ: $$x > 4.5$$.

---

в) $$\sqrt{2x+3} > \sqrt{2-x}$$

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

$$\begin{cases} 2x+3 \geq 0 \\ 2-x \geq 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x \geq -3 \\ x \leq 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x \geq -1.5 \\ x \leq 2 \end{cases}$$

$$-1.5 \leq x \leq 2$$

Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$2x+3 > 2-x$$

$$3x > -1$$

$$x > -\frac{1}{3}$$

Учитывая условие $$-1.5 \leq x \leq 2$$, получаем:

Ответ: $$\frac{-1}{3} < x \leq 2$$.

---

г) $$\sqrt{14x+7} > -5$$

Для того, чтобы квадратный корень имел смысл, необходимо выполнение условия:

$$14x+7 \geq 0$$

$$14x \geq -7$$

$$x \geq -\frac{1}{2}$$

Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то он всегда больше отрицательного числа, поэтому неравенство выполняется для всех $$x \geq -\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$x \geq -\frac{1}{2}$$.