решите неравенства методом интервала: 2) (6x – 30)(5x – 15) > 0; 4) (x-2)(x+5) x-8 ≤ 0; 6) - (5x + 12)(3x + 8) < 0; 8) - (6+x)(x-9) 3-x ≤ 0; 10) (5x-15)(7x+28) x(63-9x) ≤ 0.

Решим неравенства методом интервалов:

1. 2) $$(6x - 30)(5x - 15) > 0$$

Разложим на множители:

$$6(x - 5) \cdot 5(x - 3) > 0$$ $$30(x - 5)(x - 3) > 0$$ $$(x - 5)(x - 3) > 0$$

Найдем нули функции:

$$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$$ $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +
----(3)-----(5)-----

Решением неравенства являются интервалы, где функция положительна.

Ответ: $$x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$$

2. 4) $$\frac{(x-2)(x+5)}{x-8} \le 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ $$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$ $$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    -       +       -       +
----(-5)-----(2)-----(8)-----

Решением неравенства являются интервалы, где функция отрицательна или равна нулю. Точки -5 и 2 включаем, точку 8 исключаем.

Ответ: $$x \in (-\infty; -5] \cup [2; 8)$$

3. 6) $$-(5x + 12)(3x + 8) < 0$$

$$(5x + 12)(3x + 8) > 0$$

Найдем нули функции:

$$5x + 12 = 0 \Rightarrow x = -\frac{12}{5} = -2.4$$ $$3x + 8 = 0 \Rightarrow x = -\frac{8}{3} \approx -2.67$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +        -        +
----(-8/3)----(-12/5)-----

Решением неравенства являются интервалы, где функция положительна.

Ответ: $$x \in (-\infty; -\frac{8}{3}) \cup (-\frac{12}{5}; +\infty)$$

4. 8) $$-\frac{(6+x)(x-9)}{3-x} \le 0$$

$$\frac{(x+6)(x-9)}{3-x} \ge 0$$ $$\frac{(x+6)(x-9)}{x-3} \le 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$$ $$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$$ $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    -       +       -       +
----(-6)-----(3)-----(9)-----

Решением неравенства являются интервалы, где функция отрицательна или равна нулю. Точки -6 и 9 включаем, точку 3 исключаем.

Ответ: $$x \in (-\infty; -6] \cup (3; 9]$$

5. 10) $$\frac{(5x-15)(7x+28)}{x(63-9x)} \le 0$$

$$\frac{5(x-3)7(x+4)}{x(63-9x)} \le 0$$ $$\frac{35(x-3)(x+4)}{9x(7-x)} \le 0$$ $$\frac{(x-3)(x+4)}{x(7-x)} \le 0$$ $$\frac{(x-3)(x+4)}{x(x-7)} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ $$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$$ $$x = 0$$ $$x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +       -       +
----(-4)-----(0)-----(3)-----(7)-----

Решением неравенства являются интервалы, где функция положительна или равна нулю. Точки -4 и 3 включаем, точки 0 и 7 исключаем.

Ответ: $$x \in (-\infty; -4] \cup (0; 3] \cup (7; +\infty)$$