Решите неравенство: x ∈

Разбираемся:

1. Шаг 1: Перенесем все в левую часть неравенства:
   \[\frac{x-8}{x-10} - \frac{x-9}{x-11} \ge 0\]
2. Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:
   \[\frac{(x-8)(x-11) - (x-9)(x-10)}{(x-10)(x-11)} \ge 0\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим числитель:
   \[\frac{x^2 - 11x - 8x + 88 - (x^2 - 10x - 9x + 90)}{(x-10)(x-11)} \ge 0\]
   \[\frac{x^2 - 19x + 88 - x^2 + 19x - 90}{(x-10)(x-11)} \ge 0\]
   \[\frac{-2}{(x-10)(x-11)} \ge 0\]
4. Шаг 4: Домножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса в числителе, и изменим знак неравенства:
   \[\frac{2}{(x-10)(x-11)} \le 0\]
5. Шаг 5: Так как числитель всегда положителен, нам нужно, чтобы знаменатель был отрицательным:
   \[(x-10)(x-11) < 0\]
6. Шаг 6: Найдем нули знаменателя:
   \[x-10 = 0 \Rightarrow x = 10\]
   \[x-11 = 0 \Rightarrow x = 11\]
7. Шаг 7: Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки 10 и 11 на числовой прямой. Расставим знаки на интервалах: (-∞; 10), (10; 11), (11; +∞).
   На интервале (10; 11) выражение (x-10)(x-11) отрицательно.

Ответ: x ∈ (10; 11)