Решите неравенство \[\frac{2 + 3x}{15} - \frac{1 - x}{5} - 4 > \frac{2x - 1}{3}.\]

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Умножим обе части неравенства на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 15, 5 и 3 равен 15. Умножим обе части неравенства на 15: \[15 \cdot \left(\frac{2 + 3x}{15} - \frac{1 - x}{5} - 4\right) > 15 \cdot \frac{2x - 1}{3}\]
Шаг 2: Распределим 15 по каждой части неравенства: \[(2 + 3x) - 3(1 - x) - 60 > 5(2x - 1)\]
Шаг 3: Раскроем скобки: \[2 + 3x - 3 + 3x - 60 > 10x - 5\]
Шаг 4: Упростим неравенство: \[6x - 61 > 10x - 5\]
Шаг 5: Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[6x - 10x > 61 - 5\] \[-4x > 56\]
Шаг 6: Разделим обе части неравенства на -4 (не забываем изменить знак неравенства): \[x < \frac{56}{-4}\] \[x < -14\]
Шаг 7: Запишем решение в виде интервала: \[x \in (-\infty; -14)\]

Ответ: x ∈ (-∞; -14)