Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенство \[\frac{-10}{5-3(x-1)}>0\]
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы решить неравенство, необходимо найти значения переменной, при которых дробь больше нуля. Дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
Пошаговое решение:
Заметим, что числитель дроби \(-10\) отрицательный, значит, чтобы вся дробь была больше нуля, знаменатель должен быть тоже отрицательным:
\[5-3(x-1) < 0\]Решаем неравенство:
- Раскрываем скобки: \[5 - 3x + 3 < 0\]
- Приводим подобные слагаемые: \[8 - 3x < 0\]
- Переносим 8 в правую часть: \[-3x < -8\]
- Делим обе части на \(-3\), меняя знак неравенства, так как делим на отрицательное число: \[x > \frac{8}{3}\]
Заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому необходимо исключить значение, при котором \(5-3(x-1) = 0\):
\[5-3(x-1) = 0\]\[5-3x+3 = 0\]\[8-3x = 0\]\[3x = 8\]\[x = \frac{8}{3}\]Это значение уже исключено, так как у нас строгое неравенство \(x > \frac{8}{3}\).
Ответ: \(x > \frac{8}{3}\)
