140. Решите неравенство \[\frac{x^2-1}{x} \le 5x.\]

Давай решим это неравенство вместе! Сначала перенесем все в одну сторону, чтобы справа остался ноль: \[\frac{x^2-1}{x} - 5x \le 0\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x^2-1 - 5x^2}{x} \le 0\] \[\frac{-4x^2-1}{x} \le 0\] Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак числителя и не забыть сменить знак неравенства: \[\frac{4x^2+1}{x} \ge 0\] Заметим, что числитель всегда положителен, так как \(4x^2\) всегда больше или равно нулю, и к нему прибавляется 1. Следовательно, знак дроби зависит только от знака знаменателя. Значит, чтобы дробь была больше или равна нулю, необходимо, чтобы: \[x > 0\] Таким образом, решением неравенства является: \[x \in (0;+\infty)\]

Ответ: \(x \in (0;+\infty)\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!