Решите неравенство \(\frac{\log_2^2(4 - x)}{x^2 - 9} \ge 0.\)

Давай решим это неравенство по шагам. 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): - Для логарифма: \(4 - x > 0 \Rightarrow x < 4\). - Для знаменателя: \(x^2 - 9
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 3\). Таким образом, ОДЗ: \(x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, 4)\). 2. Анализ числителя и знаменателя: - Числитель: \(\log_2^2(4 - x) \ge 0\) всегда, кроме случая, когда \(\log_2(4 - x) = 0\), то есть \(4 - x = 1 \Rightarrow x = 3\). Но \(x = 3\) исключается из ОДЗ, поэтому числитель всегда неотрицателен. - Знаменатель: \(x^2 - 9\). Нужно найти, когда \(x^2 - 9 > 0\) и \(x^2 - 9 < 0\). - \(x^2 - 9 > 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) > 0\). Это выполняется, когда \(x < -3\) или \(x > 3\). - \(x^2 - 9 < 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) < 0\). Это выполняется, когда \(-3 < x < 3\). 3. Решение неравенства: Мы хотим, чтобы \(\frac{\log_2^2(4 - x)}{x^2 - 9} \ge 0\). Так как числитель всегда неотрицателен (и не равен нулю в ОДЗ), то неравенство выполняется, когда знаменатель положителен, то есть \(x^2 - 9 > 0\). Таким образом, мы имеем \(x < -3\) или \(x > 3\). 4. Учитываем ОДЗ: - \(x < -3\) уже удовлетворяет ОДЗ. - \(x > 3\) также должно удовлетворять \(x < 4\). Таким образом, \(3 < x < 4\). 5. Итоговое решение: Собираем все вместе: \(x \in (-\infty, -3) \cup (3, 4)\). Таким образом, правильный ответ: \((-\infty, -3) \cup (3; 4)\).

Ответ: (\(-\infty, -3\)) \(\cup\) (3; 4)

Ты молодец! У тебя всё получится!