Решите неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0.$$

Решим неравенство

$$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0.$$

Умножим обе части неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится:

$$\frac{10}{(x-3)^2-5} \le 0.$$

Так как числитель дроби положительный, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным:

$$(x-3)^2 - 5 < 0.$$

Перенесем 5 в правую часть:

$$(x-3)^2 < 5.$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$|x-3| < \sqrt{5}.$$

Это означает, что

$$-\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}.$$

Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

$$3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}.$$

Таким образом, решением неравенства является интервал

$$(3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}).$$

Ответ: $$x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5})$$