20. Решите неравенство $$\frac{-33}{x^2 + 2x - 48} \ge 0$$.

Для решения неравенства $$\frac{-33}{x^2 + 2x - 48} \ge 0$$ необходимо определить, при каких значениях $$x$$ знаменатель $$x^2 + 2x - 48$$ положителен, так как числитель отрицательный (-33), а вся дробь должна быть больше или равна нулю.

1. Решим неравенство $$x^2 + 2x - 48 < 0$$, так как вся дробь будет положительной, когда знаменатель отрицателен, и наоборот.

2. Разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 2x - 48$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$x^2 + 2x - 48 = 0$$:

   $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

   Тогда $$x^2 + 2x - 48 = (x - 6)(x + 8)$$.

3. Решим неравенство $$(x - 6)(x + 8) < 0$$ методом интервалов.

   Отметим корни $$x = 6$$ и $$x = -8$$ на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

           +            -             +
       -----(-8)--------(6)-------
       

   Неравенство $$(x - 6)(x + 8) < 0$$ выполняется при $$x \in (-8; 6)$$.

4. Так как знаменатель не может быть равен нулю, то $$x
   e 6$$ и $$x
   e -8$$.

Ответ: $$x \in (-8; 6)$$