Решите неравенство \(\frac{x}{4} - \frac{1}{2} \le 2x\) Выберите множество решений неравенства

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[\frac{x}{4} - 2x \le \frac{1}{2}\]
• Шаг 2: Приведем подобные члены с \(x\):

Чтобы сложить \(\frac{x}{4}\) и \(-2x\), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 4. Поэтому, \(-2x\) можно представить как \(-\frac{8x}{4}\). Теперь мы можем сложить дроби:

\[\frac{x}{4} - \frac{8x}{4} = -\frac{7x}{4}\]

Итак, наше неравенство теперь выглядит так:

\[-\frac{7x}{4} \le \frac{1}{2}\]

• Шаг 3: Умножим обе части неравенства на -4/7. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

\[x \ge \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{7}\right)\]

• Шаг 4: Выполним умножение:

\[x \ge -\frac{4}{14}\]

• Шаг 5: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[x \ge -\frac{2}{7}\]

• Шаг 6: Представим решение в виде интервала:

Множество решений неравенства — это все числа больше или равные \(-\frac{2}{7}\). На числовой прямой это интервал от \(-\frac{2}{7}\) (включительно) до \(+\infty\):

\[x \in \left[-\frac{2}{7}; +\infty\right)\]