Решите неравенство \(\frac{2x - 2}{x + 3} \le 0.\)

Привет! Разберемся с дробным неравенством?

Пошаговое решение:

1. Найдем нули числителя:
   \[2x - 2 = 0\]
   \[2x = 2\]
   \[x = 1\]
2. Найдем нули знаменателя:
   \[x + 3 = 0\]
   \[x = -3\]
3. Отметим точки на числовой прямой:
   Отмечаем точки -3 (выколотая, так как знаменатель не может быть равен нулю) и 1 (закрашенная, так как неравенство нестрогое).
4. Определим знаки на интервалах:
   • \((-\infty; -3)\): Подставим \(x = -4\). \(\frac{2(-4) - 2}{-4 + 3} = \frac{-10}{-1} = 10 > 0\)
   • \((-3; 1)\): Подставим \(x = 0\). \(\frac{2(0) - 2}{0 + 3} = \frac{-2}{3} < 0\)
   • \((1; +\infty)\): Подставим \(x = 2\). \(\frac{2(2) - 2}{2 + 3} = \frac{2}{5} > 0\)
5. Выберем интервал, где функция меньше или равна нулю:
   Это интервал \((-3; 1]\).

Ответ: (-3; 1]