16. Решите неравенство: \(\frac{x-5}{4-x} \ge 0\) На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

• \(x - 5 = 0\)
• \(x = 5\)
• \(4 - x = 0\)
• \(x = 4\)

2. Отметим точки 4 и 5 на числовой прямой. Точка 4 будет выколотой, так как в знаменателе не может быть ноль, а точка 5 будет закрашенной, так как неравенство нестрогое.

3. Определим знаки на каждом из интервалов:

• \((-\infty; 4)\): возьмем \(x = 0\), тогда \(\frac{0-5}{4-0} = \frac{-5}{4} < 0\)
• \((4; 5)\): возьмем \(x = 4,5\), тогда \(\frac{4,5-5}{4-4,5} = \frac{-0,5}{-0,5} > 0\)
• \((5; +\infty)\): возьмем \(x = 6\), тогда \(\frac{6-5}{4-6} = \frac{1}{-2} < 0\)

4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Решением неравенства является интервал \((4; 5]\).

На рисунке под номером 1 изображено множество решений.

Ответ: 1