Решите неравенство \(\frac{2x-3}{x+4} \le 0\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим нули числителя и знаменателя:
• Числитель: \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1,5\)
• Знаменатель: \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
2. Шаг 2: Отмечаем найденные значения на числовой прямой. Важно помнить, что точка \(x = -4\) не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю, а точка \(x = 1,5\) входит, так как неравенство нестрогое.
3. Шаг 3: Определяем знаки на каждом интервале:
• \(x < -4\): \(\frac{2(-5) - 3}{-5 + 4} = \frac{-13}{-1} = 13 > 0\)
• \(-4 < x < 1,5\): \(\frac{2(0) - 3}{0 + 4} = \frac{-3}{4} < 0\)
• \(x > 1,5\): \(\frac{2(2) - 3}{2 + 4} = \frac{1}{6} > 0\)
4. Шаг 4: Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю. Учитывая, что точка \(x = 1,5\) входит в решение, а точка \(x = -4\) не входит, получаем интервал \((-4; 1,5]\).

Ответ: (-4; 1,5]