3. Решите неравенство: \(\sqrt{x+1} \geq \frac{2}{3}\).

Решение неравенства:

Смотри, тут всё просто: чтобы решить это неравенство, нужно возвести обе части в квадрат и затем выразить x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим обе части неравенства в квадрат:

   \[(\sqrt{x+1})^2 \geq (\frac{2}{3})^2\]

   Это упрощается до:

   \[x + 1 \geq \frac{4}{9}\]

2. Шаг 2: Изолируем x, вычитая 1 из обеих частей:

   \[x \geq \frac{4}{9} - 1\]

   Преобразуем 1 в дробь с знаменателем 9:

   \[x \geq \frac{4}{9} - \frac{9}{9}\]

   Получаем:

   \[x \geq -\frac{5}{9}\]

3. Шаг 3: Важно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   \[x + 1 \geq 0\]

   Это означает:

   \[x \geq -1\]

4. Шаг 4: Объединяем оба условия: \(x \geq -\frac{5}{9}\) и \(x \geq -1\). Так как \(-\frac{5}{9}\) больше, чем -1, то итоговым условием будет:

   \[x \geq -\frac{5}{9}\]

Ответ: \(x \geq -\frac{5}{9}\)