Решите неравенство -$$\frac{30}{x^2-7x-30}$$\le$$0.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни знаменателя: $$x^2 - 7x - 30 = 0$$ D = $$(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2$$ $$x_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Знаменатель обращается в нуль при x = 10 и x = -3.
2. Исходное неравенство можно переписать в виде: $$\frac{30}{x^2-7x-30} \ge 0$$
3. Определим знаки на интервалах:
   • x < -3: $$x = -4; \frac{30}{(-4)^2 - 7 \cdot (-4) - 30} = \frac{30}{16 + 28 - 30} = \frac{30}{14} > 0$$
   • -3 < x < 10: $$x = 0; \frac{30}{0^2 - 7 \cdot 0 - 30} = \frac{30}{-30} = -1 < 0$$
   • x > 10: $$x = 11; \frac{30}{11^2 - 7 \cdot 11 - 30} = \frac{30}{121 - 77 - 30} = \frac{30}{14} > 0$$
4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю. Так как в нуль функция не может обращаться, точки -3 и 10 исключаем.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$$