Решите неравенство $$\frac{7x-5}{3} > \frac{13x+1}{5}$$ и найдите его наибольшее целочисленное решение.

Для решения неравенства $$\frac{7x-5}{3} > \frac{13x+1}{5}$$, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части неравенства на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от знаменателей:
$$15 \cdot \frac{7x-5}{3} > 15 \cdot \frac{13x+1}{5}$$ $$5(7x-5) > 3(13x+1)$$
2. Раскроем скобки:
$$35x - 25 > 39x + 3$$
3. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа – в другую:
$$35x - 39x > 3 + 25$$ $$-4x > 28$$
4. Разделим обе части неравенства на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$$x < \frac{28}{-4}$$ $$x < -7$$

Теперь найдем наибольшее целочисленное решение неравенства $$x < -7$$. Это число, ближайшее к -7, но меньше него. Таким числом является -8.