Решите неравенство: $$\frac{(x+5)(x+2)}{x-7} < 0.$$

Для решения неравенства $$\frac{(x+5)(x+2)}{x-7} < 0$$ методом интервалов, нужно найти нули числителя и знаменателя. 1. Нули числителя: * $$x+5=0$$ => $$x=-5$$ * $$x+2=0$$ => $$x=-2$$ 2. Нули знаменателя: * $$x-7=0$$ => $$x=7$$ 3. Отметим полученные точки на числовой прямой. Важно помнить, что точка, соответствующая нулю знаменателя (x=7), будет выколотой, так как на ноль делить нельзя. Точки, соответствующие нулям числителя (x=-5 и x=-2), будут закрашенными, так как неравенство нестрогое, но в данном случае неравенство строгое, значит, точки x=-5 и x=-2 тоже будут выколотыми. 4. Определим знаки на каждом интервале. Для этого возьмем произвольное значение x из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство. * Интервал $$(-\infty; -5)$$: Возьмем $$x = -6$$. Тогда $$\frac{(-6+5)(-6+2)}{-6-7} = \frac{(-1)(-4)}{-13} = \frac{4}{-13} < 0$$. Знак: `-` * Интервал $$(-5; -2)$$: Возьмем $$x = -3$$. Тогда $$\frac{(-3+5)(-3+2)}{-3-7} = \frac{(2)(-1)}{-10} = \frac{-2}{-10} = \frac{1}{5} > 0$$. Знак: `+` * Интервал $$(-2; 7)$$: Возьмем $$x = 0$$. Тогда $$\frac{(0+5)(0+2)}{0-7} = \frac{(5)(2)}{-7} = \frac{10}{-7} < 0$$. Знак: `-` * Интервал $$(7; +\infty)$$: Возьмем $$x = 8$$. Тогда $$\frac{(8+5)(8+2)}{8-7} = \frac{(13)(10)}{1} = 130 > 0$$. Знак: `+` 5. Выберем интервалы, где функция меньше нуля (то есть имеет знак `-`). 6. Запишем ответ в виде объединения интервалов. Таким образом, решение неравенства: $$x \in (-\infty; -5) \cup (-2; 7)$$. Ответ: $$(-\infty; -5) \cup (-2; 7)$$