Решите неравенство: |5-2x|≤7

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим случай, когда выражение под модулем неотрицательно:

   Если 5 - 2x ≥ 0, то |5 - 2x| = 5 - 2x. Тогда неравенство принимает вид:

   \[5 - 2x \le 7\]

   Решаем это неравенство:

   \[-2x \le 7 - 5\] \[-2x \le 2\]

   Делим обе части на -2 (не забываем изменить знак неравенства):

   \[x \ge -1\]

   Учитывая условие 5 - 2x ≥ 0, получаем:

   \[2x \le 5\] \[x \le \frac{5}{2}\] \[x \le 2.5\]

   Таким образом, в этом случае получаем решение:

   \[-1 \le x \le 2.5\]
2. Рассмотрим случай, когда выражение под модулем отрицательно:

   Если 5 - 2x < 0, то |5 - 2x| = -(5 - 2x) = 2x - 5. Тогда неравенство принимает вид:

   \[2x - 5 \le 7\]

   Решаем это неравенство:

   \[2x \le 7 + 5\] \[2x \le 12\] \[x \le 6\]

   Учитывая условие 5 - 2x < 0, получаем:

   \[2x > 5\] \[x > \frac{5}{2}\] \[x > 2.5\]

   Таким образом, в этом случае получаем решение:

   \[2.5 < x \le 6\]
3. Объединяем решения, полученные в обоих случаях:

   Объединяем решения -1 ≤ x ≤ 2.5 и 2.5 < x ≤ 6:

   \[-1 \le x \le 6\]