Решите неравенство (−4)² > (4−1)². Запишите количество целых чисел, являющихся решением этого неравенства.

Пошаговое решение:

• Перенесем все в левую часть и разложим на множители: (−4)² - (4−1)² > 0
• Разность квадратов раскладывается так: ((−4) - (4−1))((−4) + (4−1)) > 0
• Упростим выражения в скобках: (−4 - 4+1)(−4 + 4-1) > 0 (-3-3)(5-5) > 0
• Вынесем минусы из первой скобки: -3(+1) * 5(-1) > 0 -15(+1)(-1) > 0
• Разделим обе части на -15 (знак неравенства меняется): (+1)(-1) < 0
• Корни уравнения (+1)(-1) = 0: = -1 и = 1
• Решим неравенство методом интервалов: ---(-1)---(1)---. Знаки на интервалах: +,-,+. Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля: (-1; 1).
• Целые числа в этом интервале: 0.

Ответ: 1