18. Решите неравенство −x²−2x<0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞;−2) U (0; +∞) 2) (--2) U(+∞) 3) (−2;0) 4) |−2;0]

Привет! Давай решим неравенство −x²−2x < 0 вместе. Сначала умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед x², но не забудем изменить знак неравенства:

−x²−2x < 0 x² + 2x > 0

Теперь разложим левую часть на множители:

x(x + 2) > 0

Найдем нули функции x(x + 2), то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

x = 0 x + 2 = 0 => x = -2

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти точки:

     +       -       +
<-------------------------------->
   (-∞, -2)   (-2, 0)   (0, +∞)

Теперь посмотрим на знаки на каждом интервале. Нам нужно, чтобы x(x + 2) > 0, то есть выражение было положительным. Значит, нам подходят интервалы (-∞, -2) и (0, +∞).

Отлично, ты хорошо справился! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!