Решите неравенство: ≤0.

Решим неравенство: \frac{19}{x^2 + x - 12} \leq 0 Найдем корни знаменателя: x^2 + x - 12 = 0 D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 Знаменатель можно представить в виде (x-3)(x+4). Так как числитель всегда положителен (19 > 0), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным: (x-3)(x+4) < 0 Решим это неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -4 и 3. Определим знаки на каждом из интервалов: (-\infty, -4): (-5-3)(-5+4) = (-8)(-1) = 8 > 0 (-4, 3): (0-3)(0+4) = (-3)(4) = -12 < 0 (3, +\infty): (4-3)(4+4) = (1)(8) = 8 > 0 Таким образом, неравенство выполняется при x \in (-4, 3). Ответ: (-4; 3)