Решите неравенство 2-72-92+63 ≤0. В ответе укажите наибольшее целое решение.

Привет! Давай решим это неравенство вместе. У тебя все получится!

\(x^2 - 72 - 9x + 63 \le 0\)

Для начала упростим неравенство:

\(x^2 - 9x - 9 \le 0\)

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 9x - 9 = 0\). Используем формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-9) = 81 + 36 = 117\)

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{117}}{2} \approx \frac{9 + 10.82}{2} \approx 9.91\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{117}}{2} \approx \frac{9 - 10.82}{2} \approx -0.91\)

Теперь мы знаем, что корни уравнения примерно равны 9.91 и -0.91. Поскольку у нас неравенство \(x^2 - 9x - 9 \le 0\), нам нужно найти интервал между корнями, где функция меньше или равна нулю.

На числовой прямой это выглядит так:

------------------------(-0.91)------------------------(9.91)------------------------
                 +                                  -                                  +

Значит, решение неравенства находится между этими корнями:

\(-0.91 \le x \le 9.91\)

Нам нужно найти наибольшее целое решение, которое удовлетворяет этому неравенству. Это число 9.

Вот и все! Ты отлично справился. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учебе!