Решите неравенство \frac{4x-3}{7} - \frac{8x-23}{35} > \frac{3x-1}{5}.

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю 35: \[\frac{5(4x-3)}{35} - \frac{8x-23}{35} > \frac{7(3x-1)}{35}\]
2. Умножим обе части неравенства на 35 (так как 35 > 0, знак неравенства не меняется): \[5(4x-3) - (8x-23) > 7(3x-1)\]
3. Раскроем скобки: \[20x - 15 - 8x + 23 > 21x - 7\]
4. Приведем подобные члены: \[12x + 8 > 21x - 7\]
5. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[21x - 12x < 8 + 7\]
6. Упростим: \[9x < 15\]
7. Разделим обе части на 9: \[x < \frac{15}{9}\]
8. Сократим дробь: \[x < \frac{5}{3}\]
9. Запишем ответ в виде интервала: \[x < 1\frac{2}{3}\]

Ответ: \[x < \frac{5}{3}\]