1 5. Решите неравенство: - ≥ x x-6 1 6. Решите неравенство: - ≥ 3x x-4 1

Ответ: 1) x ∈ (-∞; 0) ∪ (6; +∞); 2) x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞)

1) Решим неравенство \[\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-6}\]

• Шаг 1: Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x-6} \ge 0\] \[\frac{x-6 - x}{x(x-6)} \ge 0\] \[\frac{-6}{x(x-6)} \ge 0\]

• Шаг 2: Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется):

\[\frac{6}{x(x-6)} \le 0\] \[\frac{1}{x(x-6)} \le 0\]

• Шаг 3: Найдем ОДЗ:

\[x
e 0, x
e 6\]

• Шаг 4: Решим неравенство методом интервалов:

        +       -       +
------(0)------(6)-------> x

• Шаг 5: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

\[x \in (0; 6)\]

2) Решим неравенство \[\frac{1}{3x} \ge \frac{1}{x-4}\]

• Шаг 1: Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:

\[\frac{1}{3x} - \frac{1}{x-4} \ge 0\] \[\frac{x-4 - 3x}{3x(x-4)} \ge 0\] \[\frac{-2x-4}{3x(x-4)} \ge 0\]

• Шаг 2: Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется):

\[\frac{2x+4}{3x(x-4)} \le 0\] \[\frac{x+2}{x(x-4)} \le 0\]

• Шаг 3: Найдем ОДЗ:

\[x
e 0, x
e 4\]

• Шаг 4: Решим неравенство методом интервалов:

      -       +        -       +
----(-2)-----(0)------(4)-------> x

• Шаг 5: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

\[x \in (- \infty; -2] \cup (0; 4)\]

Ответ: 1) x ∈ (-∞; 0) ∪ (6; +∞); 2) x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞)